「足の速いアキレスは、先を行く亀に永遠に追いつけない」
紀元前5世紀、南イタリアのギリシア人植民市エレアで作られた問いです。聞いた瞬間に、そんなわけがないと思うはずです。実際、そんなわけがありません。アキレスは追いつきます。
それでもこの問いは2500年残りました。おかしいと分かることと、どこがおかしいか言えることは、別だからです。
まずは選んでみてください。
まず、選んでみる
足の速いアキレスが、亀と競走します。亀は100メートル先からスタートします。アキレスが100メートル地点に着いたとき、亀はもう少し先にいます。その地点に着くと、亀はまた少し先へ進んでいます。これが際限なく続きます。
アキレスは、亀に追いつけますか。
この問いには答えがあります。ただ、ほとんどの人が同じところでつまずきます。
選べたでしょうか。この問いには答えがあります。ただ、どの理由でそう答えたかによって、あなたが何を手がかりに考える人かが分かります。
この問いを作った人
ゼノンに、人を困らせたいという動機はありませんでした。師を守るために作ったのです。
パルメニデスは「あるものはあり、ないものはない」という一点から、とんでもない結論を引き出しました。変化も運動も分割も、すべて見せかけである。本当にあるのは、動かない一つのものだけだ。
当然、笑われました。目の前で人が歩いているではないか、と。
そこでゼノンは反撃します。では、運動があるというあなたたちの常識のほうを認めてみましょう。すると、こういうおかしなことになりますが、よろしいですか。
アキレスと亀は、そのために作られた道具でした。ゼノン自身は答えを出していません。常識のほうが困る形を作って、置いていっただけです。
4つの答えは、それぞれ別の考え方に立っている
計算で確かめる。アキレスが亀の10倍の速さで、亀が100メートル先にいるとします。アキレスが100メートル走る間に、亀は10メートル進む。次は1メートル。その次は10センチ。段階は確かに無限にありますが、足していくと111.111...メートルで止まります。無限に足しても、合計が無限になるとは限りません。 ラッセルたちが整理した見方です。
経験を信じる。現に追い抜けるのだから、議論のどこかが間違っている。アリストテレスが『自然学』で取った道に近い立場です。彼は、距離を無限に割れるなら時間も同じように無限に割れる、と指摘しました。無限の段階を、無限の時間かけて通るわけではない。
筋道に従う。前提と推論が正しいなら、結論が受け入れがたくても引き受ける。これがパルメニデスとゼノン本人の立場です。おかしいのは結論ではなく、運動があるという私たちの思い込みのほうだ、と。
分けない。アキレスは、ただ走っただけです。それを後から刻んで数えたのは私たちのほうで、ゼノンは自分で刻んだものにつまずいている。ベルクソンが『創造的進化』などで繰り返した批判です。運動を点の集まりに置き換えた時点で、動きそのものは消えてしまっている。
答えは出た。それでも問いは残った
数学としては決着しています。無限級数は収束します。
面白いのは、それで話が終わらなかったことです。収束するという事実は、なぜ人がこの議論に説得されかけるのかを説明してくれません。
私たちは、無限に続くものは終わらない、と感じます。この感じ方は間違っていません。1を無限に足し続ければ、本当に終わりません。問題は、終わるものと終わらないものの違いが、直観では見分けられないことです。ゼノンが突いたのは、まさにそこでした。
だからこの問いは、数学が答えを出したあとも哲学に残りました。答えを知ることと、なぜ間違えるかを知ることは、別のことだからです。
分けて考えることの代償
ゼノンがやったのは、連続したものを段階に切り分けて考える、という操作です。これは私たちが日常的にやっていることでもあります。
動画は静止画の連続です。コンピュータは連続した量を細かい数値に置き換えて計算します。統計は集団を一人ずつに分けて数え直します。分ければ扱えるようになる。その代わり、分けた瞬間に落ちるものがある。
ベルクソンが言いたかったのはそこでした。走るという動きを点の集まりにした時点で、そこに動きはもうない。あとから点をいくら並べ直しても、動きは戻ってきません。
アキレスと亀は、足の速さの話ではありません。分けて考えるという私たちのやり方が、どこで足をすくわれるかの話です。 そしてこのやり方は、いまのほうがずっと多く使われています。