『プリンキピア・マテマティカ』

バートランド・ラッセルとアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドが10年以上を費やし1910〜13年に公刊した全3巻の論理主義的数学書。ニュートンの同名書と混同されるが全く別の著作で、本書は論理学・集合論の記号を駆使して数学を基礎づけようとした。

【内容】

本書の野心は「数学の命題はすべて純粋論理学の命題から導出できる」という論理主義プログラムを実行することにある。タイプ理論によってラッセルのパラドックスを回避しつつ、命題論理・量化論理・集合概念を積み上げていき、第2巻ではついに「1+1=2」が数百ページを費やして厳密に証明される。膨大な記号体系と緻密な証明の連鎖は、純粋な知的誠実さの記念碑とも言える。

【影響と意義】

20世紀前半の論理学・数学基礎論に決定的影響を与え、ゲーデルの不完全性定理、ウィトゲンシュタイン『論理哲学論考』、チューリングらの計算可能性理論の前提となった。結果的に論理主義プログラム自体は完全には成功しなかったが、現代の記号論理学と計算機科学の出発点を提供した。

【なぜ今読むか】

AIや数学基礎論の深い背景を理解するための歴史的記念碑。ニュートンの同名書と併せて、科学における「原理」とは何かを考え直す刺激になる。